3de Graad D Finaliteit B + S''
3de Graad D Finaliteit Leerplan B + S’’
Economie-Wiskunde
Grieks-Wiskunde
Latijn-Wiskunde
Technologische wetenschappen en Engineering
Wetenschappen-Wiskunde
In dit oefenboek wiskunde ontdek je duizenden oefeningen wiskunde zodat je de wiskunde leerplandoelstellingen van “3de Graad D Finaliteit Leerplan B + S’’” in je vingers en onder de knie krijgt.
Dit oefenboek wiskunde biedt een unieke aanpak die traditionele grenzen doorbreekt. Het combineert de kracht van visuele middelen en de vrijheid van interactief leren, waardoor je wiskunde niet alleen beter begrijpt, maar ook echt beleeft.
De kern van dit leerconcept ligt in het slimme gebruik van technologie. Door video's op YouTube te bekijken, krijg je duidelijke uitleg over complexe wiskundige concepten. De interactieve oefeningen dagen je uit om je kennis direct toe te passen. Bovendien wordt elke oefening ondersteund door een uitgewerkte oplossing die je stap voor stap begeleidt.
Het mooie van dit boek is dat het niet beperkt blijft tot digitale tools. Voor wie de voorkeur geeft aan klassiek werken, biedt dit boek ook ruimte om berekeningen op papier te maken, waardoor je wiskundige vaardigheden verder worden verfijnd.
Met wiskunde kun je veel meer dan alleen formules leren – je ontwikkelt een denkwijze die je helpt om uitdagingen creatief en analytisch aan te pakken.
Op die manier kan je met veel zelfvertrouwen, plezier en enthousiasme de uitdagende en complexe wiskunde oefeningen en taken aanvatten die je kan tegenkomen in je verdere studies.
Per onderwerp vind je 10 tot 20 (of meer) oefeningen op 1 bladzijde. Er is genoeg plaats voorzien om de oefening te maken in het boek.
Onderaan de bladzijde vind je de antwoorden op de vragen. Dus je kunt onmiddellijk nagaan of je antwoord correct is. De antwoorden lees je van links naar rechts en dan van boven naar beneden.
Daarnaast ontdek je steeds per onderwerp een QR code en een URL link die leidt naar een interactieve Bookwidgets oefening. Daarin ontdek je dan een video op Youtube die de oefening uitlegt, de uitgewerkte en uitgeschreven oplossingen van de oefeningen en een aantal extra interactieve oefeningen.
Ook ontdek je op verschillende plaatsen in het oefenboek oefeningen, die volledig uitgewerkt zijn in een Youtube video.
Deze uitgewerkte oefeningen komen voort uit mijn eigen brein, uit het toelatingsexamen geneeskunde, uit de ijkingsproeven van de wetenschappelijke richtingen in het hoger onderwijs en uit de toelatingsproeven voor de Koninklijke Militaire School.
Mijn dank gaat uit naar mijn lieve vrouw Deicy, voor al haar geduld bij het maken van de oefeningen en ook aan iedereen die mijn oefenboeken hebben gebruikt en die zo lief zijn geweest om foutjes en opmerkingen door te geven zodat deze boeken nu een nog betere kwaliteit hebben.
I.
II. Eigenschappen van functies 14
1. Samengestelde functies 14
2. Inverse functies 15
III. Veeltermfuncties 16
A. Graad van veeltermen 16
B. Euclidische deling 17
C. Regel van Horner: functiewaarden 18
D. Regel van Horner: nulwaarden 19
E. Ontbinden in factoren van veeltermen 20
1. Veeltermen derde graad ontbinden met 3 nulpunten 20
2. Veeltermen derde graad ontbinden met 2 nulpunten 21
3. Veeltermen derde graad ontbinden met 1 nulpunt 22
4. Ontbinden hogere graadsfuncties 23
5. Overzichtsoefeningen ontbinden veeltermen 24
F. Ongelijkheden van veeltermfuncties 25
G. Tekenverloop en grafieken van veeltermfuncties 27
1. Tekenverloop van 3de graadsfunctie met 3 nulpunten 27
2. Tekenverloop van 3de graadsfunctie met 2 nulpunten 28
H. Vergelijkingen en ongelijkheden van veeltermen grafisch oplossen (GRM, Geogebra,..) 29
I. Vraagstukken met veeltermfuncties 30
J. Overzichtsoefeningen veeltermfuncties 31
K. Veeltermfuncties: uitgewerkte oefeningen 32
IV. Rationale functies 33
A. Rationale Vergelijkingen 33
B. Rationale ongelijkheden 35
C. Partieelbreuken 36
D. Domein van rationale functies 37
E. Asymptoten bij rationale functies 38
1. Verticale asymptoten 38
2. Perforaties of openingen 39
3. Horizontale asymptoten 40
4. Schuine asymptoten 41
F. Homografische functies 43
1. Eigenschappen van homografische functies 43
2. Homografische functies omvormen naar basisvorm 44
G. Bespreking rationale Functies 45
H. 49
I. Rationale functies: uitgewerkte oefeningen 50
V. Irrationale functies 51
A. Machten en wortels 51
1. N de machtswortels van gehele getallen 51
2. Vereenvoudigen van N de machtswortels 52
3. Verband machten en wortels 53
4. Vereenvoudigen N-de machtswortels 54
5. Vermenigvuldigen en delen van machten en wortels 55
6. Overzichtsoefeningen machten en wortels 56
B. Irrationale vergelijkingen 57
C. Domein van irrationale functies 58
1. Domein van irrationale functie met wortel van veelterm 58
2. Domein van irrationale functie met wortel van rationale functie 59
D. Grafieken van Irrationale functies 60
E. Overzichtsoefeningen irrationale functies 61
F. Irrationale functies: uitgewerkte oefeningen 62
VI. Exponentiele functies 63
A. Toenamefactor exponentiele functie 63
1. Toenamefactor via percentage 63
2. Toenamefactor berekenen uit twee waarden 64
B. Exponentiele functies 65
1. Opstellen exponentiele functie 65
2. Van grafiek naar exponentiele functie 66
3. Van grafiek naar exponentiele functie 67
4. Exponentiele functies uit 2 gegeven punten 68
5. Exponentiele functies omzetten naar 69
C. Exponentiele vergelijkingen 70
1. Omvormen exponentiele vergelijkingen naar basisvorm 70
2. Verdubbeling en halvering bij exponentiele functies 71
3. Exponentiele vergelijkingen ( zelfde grondgetal ) 72
4. Exponentiele vergelijkingen (met verschillend grondgetal) 73
5. Exponentiele ongelijkheden 74
D. Vraagstukken Exponentiele functie 75
1. Met gegeven toename percentage 75
2. Toename percentage te berekenen 76
E. Overzichtsoefeningen exponentiele functies 78
VII. Logaritmen 79
A. Logaritmische functies 79
B. Rekenen met logaritmen 80
1. Logaritmische Getallen 80
2. Logaritme van een product 81
3. Logaritme van een quotient 82
4. Logaritme van een macht 83
5. Logaritme van som en verschil 84
6. Logaritme met breuk als grondgetal 85
7. Logaritme met omwisseling grondgetal 86
8. Logaritmen met wortels 87
9. Overzichtsoefeningen logaritmen berekeningen 88
C. Verbanden tussen ln(x) en 90
D. Logaritmische vergelijkingen 91
E. Logaritmische ongelijkheden 92
F. dB = Decibel 93
G. Overzichtsoefeningen logaritmen 94
H. Exponenten en logaritmen: uitgewerkte oefeningen 95
VIII. Limieten 96
A. Limieten afleiden uit een grafiek 96
B. Limieten van veeltermfuncties 97
C. Limieten van rationale functies 98
1. Limieten van rationale functies naar 98
2. Limieten van rationale functies naar 99
D. Limieten van irrationale Functies 100
1. Limieten van irrationale functies naar 100
2. Limieten van Irrationale functies naar 101
E. Limieten van goni0ometrische functies 103
F. Limieten van expone0ntiele en logaritmische functies 104
G. Limieten die leiden naar 105
H. Limieten: Uitgewerkte oefeningen 106
I. Overzichtsoefeningen limieten 107
IX. Afgeleiden 108
A. Differentiequotienten 108
1. DifferentieQuotiënt met functievoorschrift 108
2. Differentiequotient met waardentabel 109
3. Differentiequotient met grafiek 110
B. Basis afgeleiden 111
1. Afgeleiden van veeltermfuncties 111
2. Afgeleiden van goniometrische functies 112
3. Afgeleiden van exponentiele functies 113
4. Afgeleiden van logaritmische functies 114
5. Afgeleiden van wortelfuncties of irrationale functies 115
C. Berekeningen met afgeleiden 116
1. Productregel bij afgeleiden 116
2. Quotientregel bij afgeleiden 117
3. Afgeleiden met kettingregel 118
4. Afgeleide in een punt 119
D. Overzichtsoefeningen afgeleiden 120
E. Afgeleiden: uitgewerkte oefeningen 121
F. Extrema met afgeleiden 122
1. Maxima /minima van veeltermfuncties 122
2. Maxima en minima rationale functies 123
3. Stijgen en dalen van veeltermfuncties 124
4. Verloop van functies: uitgewerkte oefeningen 125
G. Raaklijnen 126
1. Raaklijnen aan veeltermfuncties 126
2. Raaklijnen aan goniometrische functies 127
3. Raaklijnen aan exponentiele functies 128
4. Raaklijnen evenwijdig aan een rechte 129
5. Raaklijnen: uitgewerkte oefeningen 130
H. Overzichtsoefeningen extrema en raaklijnen 131
I. Hogere afgeleiden 132
J. Buigpunten van een functie 133
K. Bol en hol / convex en concaaf 134
L. Vraagstukken met afgeleiden 135
1. Verplaatsing, snelheid en versnelling 135
M. Extremum vraagstukken met afgeleiden 136
1. Kwadraten en producten van getallen 136
2. Omheining om rechthoekig terrein 137
3. Rechthoek verdeeld in gelijke delen 138
4. Rechthoek in een vierkant 139
5. Stadion met atletiekpiste 140
6. Maken van een goot 141
7. Maximale winst 142
8. Rechthoek in gelijkbenige driehoek 143
9. Volume cilinder 144
10. Doos maken uit vierkant stuk karton 145
11. Lint om doos 146
12. Rechthoek wentelen om zijde 147
13. Balk met omtrek 148
X. Integralen 149
A. Onbepaalde integralen veeltermfuncties 149
B. Bepaalde integralen van veeltermen 150
C. Partiele integratie 152
D. Integralen met substitutie 153
E. Integralen met Homografische Functies 154
F. Integralen met partieelbreuken 155
G. Integralen met merkwaardige producten 156
H. Overzichtsoefeningen integralen deel 1 157
I. Integralen: uitgewerkte oefeningen 158
J. Integralen van goniometrische functies 159
1. Integralen met machten van sinus en cosinus 159
2. Integralen met machten van tangens en cotangens 160
3. Integralen met formule van Simpson 161
4. Integralen die leiden naar cyclometrische functies 162
K. Integralen van wortelfuncties 163
1. Integralen met 163
2. Integralen met 164
3. Integralen met 165
4. Integralen met 166
L. Integralen van parameterfuncties 167
M. Overzichtsoefeningen integralen deel 2 168
N. Oppervlakten met integralen 169
O. Inhoud van omwentelingslichamen 170
P. Booglengtes 171
Q. Vraagstukken met integralen 172
XI. Rijen en reeksen 173
A. Formules van meetkundige en rekenkundige rijen 173
1. Recursieve formule van een rekenkundige rij 173
2. Directe of expliciete formules van rekenkundige rijen 174
3. Recursieve formules van meetkundige rijen 175
4. Directe of expliciete formules .van meetkundige rijen 176
B. Overzichtsoefeningen formules rijen 177
C. Som van rekenkundige en meetkundige rijen 178
1. Som van rekenkundige rijen 178
2. Som van meetkundi.ge rijen 179
3. Oneindige som bij Meetkundige Rijen (met -1 < q < 1 ) 180
D. Overzichtsoefeningen som .van rijen 181
E. Rekenkundige en meetkundige rijen: oefeningen 182
1. Oefeningen Rekenkundige Rijen 182
2. Oefeningen meetkundige rijen 183
F. Overzichtsoefeningen rekenkundige en meetkundige rijen 184
G. Limiet van convergentie rijen 185
H. uitgewerkte oe0feningen met rijen 186
XII. Complexe getallen 187
A. Goniometrische vorm complexe getallen 187
B. Optellen van complexe getallen 188
C. Vermenigvuldigen van complexe getallen 189
D. Vierkantswortels van complexe getallen 190
E. Machten van complexe getallen 191
F. Overzichtsoefeningen complexe getallen 192
G. Uitgewerkte oefeningen met complexe getallen 193
XIII. Statistiek 194
A. Gegroepeerde gegevens 194
1. Opstellen enkelvoudige frequentietabel 194
2. Centrummaten met enkelvoudige frequentietabel 195
3. Opstellen gegroepeerde frequentietabel 196
4. Centrummaten met gegroepeerde frequentietabel 197
B. Spreidingsdiagrammen of puntenwolken 198
1. Spreidingsdiagram of puntenwolk 198
2. Lineaire trendlijn of lineaire regressie 199
C. Overzichtsoefeningen statistiek 200
XIV. Telproblemen en combinatieleer 201
A. Combinaties 201
B. Variaties 202
C. Herhalingsvariaties 203
D. Permutaties 204
E. Overzichtsoefeningen combinatieleer 205
XV. Kanstheorie 206
A. Formule van Laplace 206
B. Relatieve frequenties als kansen 207
C. Kansbomen 209
1. Kansboom met teruglegging 209
2. Kansboom zonder teruglegging 210
D. Voorwaardelijke kansen 211
E. Regel van Bayes 212
F. Kansverdelingen 213
1. Uniforme verdelingen 213
2. Binomiaalverdelingen 214
3. Geometrische verdelingen 215
4. Poisson verdelingen 216
5. Normaalverdelingen 217
6. Overzichtsoefeningen kansverdelingen 221
G. Steekproefgemiddelden 222
H. Betrouwbaarheidsintervallen 223
1. Betrouwbaarheidsintervallen 95% ( van proporties ) 223
2. Betrouwbaarheidsintervallen 95% (van gemiddelden) 224
3. Steekproefomvang berekenen 225
4. Verdeling van steekproefgemiddelden 226
I. Toetsen van hypothesen ( nul en alternatief ) 227
1. Toetsen van hypothesen (nul en alternatief) met steekproeven (5% Regel ) 227
2. Toetsen van hypothesen (nul en alternatief) met normaalverdelingen 228
J. Kanstheorie: uitgewerkte oefeningen 229
XVI. Goniometrie 230
A. Graden en radialen 230
1. Van graden naar radialen 230
2. Van radialen naar graden 231
B. Hoofdwaarden ( in radialen ) 232
C. Verwante hoeken ( in radialen ) 233
1. Supplementaire hoeken (in radialen) 233
2. Antisupplementaire hoeken (radialen) 234
3. Tegengestelde hoeken ( in radialen ) 235
4. Complementaire hoeken ( in radialen ) 236
5. Overzichtsoefeningen verwante hoeken 237
D. Omvormen naar 1 ste kwadrant 238
1. Vorm om naar hoek in eerste kwadrant ( radialen) 238
2. Bereken de waarden (in radialen zonder gebruik van GRM ) 239
3. Vereenvoudig verwante hoeken ( met graden ) 240
4. Overzichtsoefeningen verwante hoeken 241
E. Goniometrische formules 242
1. Hoofdformule = 1 (Basisoefeningen) 242
2. Goniometrische gelijkheden, met formule voor Tangens 243
3. Goniometrische gelijkheden, met hoofdformule 244
4. Som en verschil formule 245
5. Goniometrische gelijkheden, met Som/Verschil Formule en Verdubbelingsformule 246
6. Formules van Simpson 247
7. Overzichtsoefeningen goniometrische formules 248
F. Goniometrische vergelijkingen 249
1. Goniometrische vergelijkingen (basis, in radialen) 249
2. Goniometrische vergelijkingen ( basis, in graden ) 250
3. Goniometrische vergelijkingen (periodeaanpassing, in radialen) 251
4. Goniometrische vergelijkingen periodeaanpassing, graden 252
5. Goniometrische vergelijkingen: uitgewerkte oefeningen 253
6. Overzichtsoefeningen goniometrische vergelijkingen 254
G. Algemene sinus functie 255
1. Amplitude, evenwichtslijn, periode en faseverschil 255
2. Sinus functie met positieve amplitude en periode 256
3. Sinusfunctie opstellen uit amplitude, evenwichtslijn, periode en faseverschil 257
4. Sinusfunctie opstellen uit grafiek 258
5. Sinusfunctie opstellen met maximum en minimum 259
H. Cyclometrische functies 260
1. Cyclometrische vergelijkingen 260
2. Eigenschappen van cyclometrische functies 261
I. Hyperbolische functies 262
XVII. Vergelijkingen van cirkels 263
1. Van middelpunt en straal naar vergelijking 263
2. Van vergelijking naar middelpunt en straal 264
3. Raaklijnen aan cirkel 265
4. Overzichtsoefeningen Vergelijkingen van Cirkels 266
XVIII. Kegelsneden (Cirkel, Ellips, Parabool en Hyperbool) 267
1. Cirkel 267
2. Ellips 268
3. Parabool 270
4. Hyperbool 274
XIX. Analytische Ruimtemeetkunde 277
A. Vectoren in de ruimte 277
1. Vectoren (in de ruimte) vermenigvuldigen met een getal 277
2. Scalair product van 2 vectoren 278
3. Norm van een vector (in de ruimte) 279
B. Vergelijkingen van vlakken en rechten 280
1. Vergelijking van vlakken 280
2. Vergelijkingen van rechten in de ruimte 281
3. Richtingsvector van een rechte (Ruimtemeetkunde) 282
4. Overzichtsoefeningen vergelijkingen rechten en vlakken 283
C. Loodrechte stand in de ruimte 284
1. Normaalvector van een vlak 284
2. Loodlijn uit punt op een vlak 285
3. Loodvlak door een punt op een rechte 286
4. Overzichtsoefeningen loodrechte stand in de ruimte 287
D. Hoek tussen rechten en vlakken 288
1. Hoek tussen 2 rechten 288
2. Hoek tussen 2 vlakken 289
3. Hoek tussen rechte en vlak 290
E. Snijden van rechten en vlakken in de ruimte 291
1. Snijden van rechte en vlak 291
2. Snijden van twee rechten in de ruimte 292
F. Afstanden in de ruimte 293
1. Afstand tussen 2 punten in de ruimte 293
2. Afstand van punt tot vlak 294
3. Afstand van een rechte tot een vlak 295
4. Afstand tussen 2 vlakken 296
XX. Matrix rekenen 297
A. Optellen van matrix 297
B. Vermenigvuldigen van matrix 298
C. Stelsels oplossen met methode van Gauss Jordan 299
D. Vraagstukken met matrix 301
1. Prijs van appels en peren 301
2. Omzet van een winkel 302
3. Overgangsmatrix 303
4. Lesliematrix 304
E. Uitgewerkte oefeningen op matrix 305
XXI. Determinanten 306
A. Determinanten van 2x2 Matrix 306
B. Determinanten van 3x3 Matrix 307
C. Determinant Vandermonde 308
D. Inverse matrix 309
E. Eigenwaarden en eigenvectoren 310
1. Eigenwaarden van een matrix 310
2. Eigenvectoren 311
F. Overzichtsoefeningen Determinanten 312
XXII. Groepen en vectorruimten 313
a. Caley Tabellen bij groepen 313
i. Cayley tabellen met cijfers 313
ii. Cayley tabellen met letters 314
iii. Cayley tabellen van een Klein Groep 315
b. Voorbeelden van vectorruimten 316
c. Lineaire onafhankelijke vectoren 317
d. Dimensie van deelvectorruimten 318
e. Basis van vectorruimten 319
f. Coordinaten bij verandering van basis 320
XXIII. Poolcoordinaten 321
A. Van poolcoordinaat naar cartesische coordinaat 321
B. Van cartesische coordinaat naar poolcoordinaat 322
C. Van cartesische vergelijking naar poolvergelijking 323
D. Van poolvergelijking naar cartesische vergelijking 324
E. Parametervergelijkingen van cirkel en ellips 325
XXIV. Financiele algebra 326
A. Sparen met enkelvoudig interest 326
1. Rente bij sparen met enkelvoudig interest omvormen 326
2. Eindkapitaal bij sparen met enkelvoudig interest 327
3. Beginkapitaal bij sparen met enkelvoudig interest 329
4. Looptijd bij sparen met enkelvoudig interest 331
5. Rente bij sparen met enkelvoudig interest 333
6. Overzichtsoefeningen sparen met enkelvoudig interest 335
B. Samengesteld Interest 337
1. Rente bij samengesteld interest omvormen 337
2. Eindkapitaal bij sparen met samengesteld interest 338
3. Beginkapitaal bij sparen met samengesteld interest 340
4. Looptijd bij sparen met samengesteld interest 342
5. Rente bij sparen met samengesteld interest 344
6. Overzichtsoefeningen bij sparen met samengesteld interest 346
C. Overzichtsoefeningen bij sparen met annuïteiten 348
D. Lenen met vast termijnbedrag ( met TI84) 349
E. Aflossingsgtabellen bij verschillende leenvormen 350
1. Aflossingstabel bij lenen met vast termijnbedrag 350
F. Aflossingstabel bij lenen met vast kapitaalbedrag 351
G. Aflossingstabel bij lenen met eenmalige aflossing 352
H. Overzichtsoefeningen financiele algebra 353
Economie-Wiskunde
Grieks-Wiskunde
Latijn-Wiskunde
Technologische wetenschappen en Engineering
Wetenschappen-Wiskunde
In dit oefenboek wiskunde ontdek je duizenden oefeningen wiskunde zodat je de wiskunde leerplandoelstellingen van “3de Graad D Finaliteit Leerplan B + S’’” in je vingers en onder de knie krijgt.
Dit oefenboek wiskunde biedt een unieke aanpak die traditionele grenzen doorbreekt. Het combineert de kracht van visuele middelen en de vrijheid van interactief leren, waardoor je wiskunde niet alleen beter begrijpt, maar ook echt beleeft.
De kern van dit leerconcept ligt in het slimme gebruik van technologie. Door video's op YouTube te bekijken, krijg je duidelijke uitleg over complexe wiskundige concepten. De interactieve oefeningen dagen je uit om je kennis direct toe te passen. Bovendien wordt elke oefening ondersteund door een uitgewerkte oplossing die je stap voor stap begeleidt.
Het mooie van dit boek is dat het niet beperkt blijft tot digitale tools. Voor wie de voorkeur geeft aan klassiek werken, biedt dit boek ook ruimte om berekeningen op papier te maken, waardoor je wiskundige vaardigheden verder worden verfijnd.
Met wiskunde kun je veel meer dan alleen formules leren – je ontwikkelt een denkwijze die je helpt om uitdagingen creatief en analytisch aan te pakken.
Op die manier kan je met veel zelfvertrouwen, plezier en enthousiasme de uitdagende en complexe wiskunde oefeningen en taken aanvatten die je kan tegenkomen in je verdere studies.
Per onderwerp vind je 10 tot 20 (of meer) oefeningen op 1 bladzijde. Er is genoeg plaats voorzien om de oefening te maken in het boek.
Onderaan de bladzijde vind je de antwoorden op de vragen. Dus je kunt onmiddellijk nagaan of je antwoord correct is. De antwoorden lees je van links naar rechts en dan van boven naar beneden.
Daarnaast ontdek je steeds per onderwerp een QR code en een URL link die leidt naar een interactieve Bookwidgets oefening. Daarin ontdek je dan een video op Youtube die de oefening uitlegt, de uitgewerkte en uitgeschreven oplossingen van de oefeningen en een aantal extra interactieve oefeningen.
Ook ontdek je op verschillende plaatsen in het oefenboek oefeningen, die volledig uitgewerkt zijn in een Youtube video.
Deze uitgewerkte oefeningen komen voort uit mijn eigen brein, uit het toelatingsexamen geneeskunde, uit de ijkingsproeven van de wetenschappelijke richtingen in het hoger onderwijs en uit de toelatingsproeven voor de Koninklijke Militaire School.
Mijn dank gaat uit naar mijn lieve vrouw Deicy, voor al haar geduld bij het maken van de oefeningen en ook aan iedereen die mijn oefenboeken hebben gebruikt en die zo lief zijn geweest om foutjes en opmerkingen door te geven zodat deze boeken nu een nog betere kwaliteit hebben.
I.
II. Eigenschappen van functies 14
1. Samengestelde functies 14
2. Inverse functies 15
III. Veeltermfuncties 16
A. Graad van veeltermen 16
B. Euclidische deling 17
C. Regel van Horner: functiewaarden 18
D. Regel van Horner: nulwaarden 19
E. Ontbinden in factoren van veeltermen 20
1. Veeltermen derde graad ontbinden met 3 nulpunten 20
2. Veeltermen derde graad ontbinden met 2 nulpunten 21
3. Veeltermen derde graad ontbinden met 1 nulpunt 22
4. Ontbinden hogere graadsfuncties 23
5. Overzichtsoefeningen ontbinden veeltermen 24
F. Ongelijkheden van veeltermfuncties 25
G. Tekenverloop en grafieken van veeltermfuncties 27
1. Tekenverloop van 3de graadsfunctie met 3 nulpunten 27
2. Tekenverloop van 3de graadsfunctie met 2 nulpunten 28
H. Vergelijkingen en ongelijkheden van veeltermen grafisch oplossen (GRM, Geogebra,..) 29
I. Vraagstukken met veeltermfuncties 30
J. Overzichtsoefeningen veeltermfuncties 31
K. Veeltermfuncties: uitgewerkte oefeningen 32
IV. Rationale functies 33
A. Rationale Vergelijkingen 33
B. Rationale ongelijkheden 35
C. Partieelbreuken 36
D. Domein van rationale functies 37
E. Asymptoten bij rationale functies 38
1. Verticale asymptoten 38
2. Perforaties of openingen 39
3. Horizontale asymptoten 40
4. Schuine asymptoten 41
F. Homografische functies 43
1. Eigenschappen van homografische functies 43
2. Homografische functies omvormen naar basisvorm 44
G. Bespreking rationale Functies 45
H. 49
I. Rationale functies: uitgewerkte oefeningen 50
V. Irrationale functies 51
A. Machten en wortels 51
1. N de machtswortels van gehele getallen 51
2. Vereenvoudigen van N de machtswortels 52
3. Verband machten en wortels 53
4. Vereenvoudigen N-de machtswortels 54
5. Vermenigvuldigen en delen van machten en wortels 55
6. Overzichtsoefeningen machten en wortels 56
B. Irrationale vergelijkingen 57
C. Domein van irrationale functies 58
1. Domein van irrationale functie met wortel van veelterm 58
2. Domein van irrationale functie met wortel van rationale functie 59
D. Grafieken van Irrationale functies 60
E. Overzichtsoefeningen irrationale functies 61
F. Irrationale functies: uitgewerkte oefeningen 62
VI. Exponentiele functies 63
A. Toenamefactor exponentiele functie 63
1. Toenamefactor via percentage 63
2. Toenamefactor berekenen uit twee waarden 64
B. Exponentiele functies 65
1. Opstellen exponentiele functie 65
2. Van grafiek naar exponentiele functie 66
3. Van grafiek naar exponentiele functie 67
4. Exponentiele functies uit 2 gegeven punten 68
5. Exponentiele functies omzetten naar 69
C. Exponentiele vergelijkingen 70
1. Omvormen exponentiele vergelijkingen naar basisvorm 70
2. Verdubbeling en halvering bij exponentiele functies 71
3. Exponentiele vergelijkingen ( zelfde grondgetal ) 72
4. Exponentiele vergelijkingen (met verschillend grondgetal) 73
5. Exponentiele ongelijkheden 74
D. Vraagstukken Exponentiele functie 75
1. Met gegeven toename percentage 75
2. Toename percentage te berekenen 76
E. Overzichtsoefeningen exponentiele functies 78
VII. Logaritmen 79
A. Logaritmische functies 79
B. Rekenen met logaritmen 80
1. Logaritmische Getallen 80
2. Logaritme van een product 81
3. Logaritme van een quotient 82
4. Logaritme van een macht 83
5. Logaritme van som en verschil 84
6. Logaritme met breuk als grondgetal 85
7. Logaritme met omwisseling grondgetal 86
8. Logaritmen met wortels 87
9. Overzichtsoefeningen logaritmen berekeningen 88
C. Verbanden tussen ln(x) en 90
D. Logaritmische vergelijkingen 91
E. Logaritmische ongelijkheden 92
F. dB = Decibel 93
G. Overzichtsoefeningen logaritmen 94
H. Exponenten en logaritmen: uitgewerkte oefeningen 95
VIII. Limieten 96
A. Limieten afleiden uit een grafiek 96
B. Limieten van veeltermfuncties 97
C. Limieten van rationale functies 98
1. Limieten van rationale functies naar 98
2. Limieten van rationale functies naar 99
D. Limieten van irrationale Functies 100
1. Limieten van irrationale functies naar 100
2. Limieten van Irrationale functies naar 101
E. Limieten van goni0ometrische functies 103
F. Limieten van expone0ntiele en logaritmische functies 104
G. Limieten die leiden naar 105
H. Limieten: Uitgewerkte oefeningen 106
I. Overzichtsoefeningen limieten 107
IX. Afgeleiden 108
A. Differentiequotienten 108
1. DifferentieQuotiënt met functievoorschrift 108
2. Differentiequotient met waardentabel 109
3. Differentiequotient met grafiek 110
B. Basis afgeleiden 111
1. Afgeleiden van veeltermfuncties 111
2. Afgeleiden van goniometrische functies 112
3. Afgeleiden van exponentiele functies 113
4. Afgeleiden van logaritmische functies 114
5. Afgeleiden van wortelfuncties of irrationale functies 115
C. Berekeningen met afgeleiden 116
1. Productregel bij afgeleiden 116
2. Quotientregel bij afgeleiden 117
3. Afgeleiden met kettingregel 118
4. Afgeleide in een punt 119
D. Overzichtsoefeningen afgeleiden 120
E. Afgeleiden: uitgewerkte oefeningen 121
F. Extrema met afgeleiden 122
1. Maxima /minima van veeltermfuncties 122
2. Maxima en minima rationale functies 123
3. Stijgen en dalen van veeltermfuncties 124
4. Verloop van functies: uitgewerkte oefeningen 125
G. Raaklijnen 126
1. Raaklijnen aan veeltermfuncties 126
2. Raaklijnen aan goniometrische functies 127
3. Raaklijnen aan exponentiele functies 128
4. Raaklijnen evenwijdig aan een rechte 129
5. Raaklijnen: uitgewerkte oefeningen 130
H. Overzichtsoefeningen extrema en raaklijnen 131
I. Hogere afgeleiden 132
J. Buigpunten van een functie 133
K. Bol en hol / convex en concaaf 134
L. Vraagstukken met afgeleiden 135
1. Verplaatsing, snelheid en versnelling 135
M. Extremum vraagstukken met afgeleiden 136
1. Kwadraten en producten van getallen 136
2. Omheining om rechthoekig terrein 137
3. Rechthoek verdeeld in gelijke delen 138
4. Rechthoek in een vierkant 139
5. Stadion met atletiekpiste 140
6. Maken van een goot 141
7. Maximale winst 142
8. Rechthoek in gelijkbenige driehoek 143
9. Volume cilinder 144
10. Doos maken uit vierkant stuk karton 145
11. Lint om doos 146
12. Rechthoek wentelen om zijde 147
13. Balk met omtrek 148
X. Integralen 149
A. Onbepaalde integralen veeltermfuncties 149
B. Bepaalde integralen van veeltermen 150
C. Partiele integratie 152
D. Integralen met substitutie 153
E. Integralen met Homografische Functies 154
F. Integralen met partieelbreuken 155
G. Integralen met merkwaardige producten 156
H. Overzichtsoefeningen integralen deel 1 157
I. Integralen: uitgewerkte oefeningen 158
J. Integralen van goniometrische functies 159
1. Integralen met machten van sinus en cosinus 159
2. Integralen met machten van tangens en cotangens 160
3. Integralen met formule van Simpson 161
4. Integralen die leiden naar cyclometrische functies 162
K. Integralen van wortelfuncties 163
1. Integralen met 163
2. Integralen met 164
3. Integralen met 165
4. Integralen met 166
L. Integralen van parameterfuncties 167
M. Overzichtsoefeningen integralen deel 2 168
N. Oppervlakten met integralen 169
O. Inhoud van omwentelingslichamen 170
P. Booglengtes 171
Q. Vraagstukken met integralen 172
XI. Rijen en reeksen 173
A. Formules van meetkundige en rekenkundige rijen 173
1. Recursieve formule van een rekenkundige rij 173
2. Directe of expliciete formules van rekenkundige rijen 174
3. Recursieve formules van meetkundige rijen 175
4. Directe of expliciete formules .van meetkundige rijen 176
B. Overzichtsoefeningen formules rijen 177
C. Som van rekenkundige en meetkundige rijen 178
1. Som van rekenkundige rijen 178
2. Som van meetkundi.ge rijen 179
3. Oneindige som bij Meetkundige Rijen (met -1 < q < 1 ) 180
D. Overzichtsoefeningen som .van rijen 181
E. Rekenkundige en meetkundige rijen: oefeningen 182
1. Oefeningen Rekenkundige Rijen 182
2. Oefeningen meetkundige rijen 183
F. Overzichtsoefeningen rekenkundige en meetkundige rijen 184
G. Limiet van convergentie rijen 185
H. uitgewerkte oe0feningen met rijen 186
XII. Complexe getallen 187
A. Goniometrische vorm complexe getallen 187
B. Optellen van complexe getallen 188
C. Vermenigvuldigen van complexe getallen 189
D. Vierkantswortels van complexe getallen 190
E. Machten van complexe getallen 191
F. Overzichtsoefeningen complexe getallen 192
G. Uitgewerkte oefeningen met complexe getallen 193
XIII. Statistiek 194
A. Gegroepeerde gegevens 194
1. Opstellen enkelvoudige frequentietabel 194
2. Centrummaten met enkelvoudige frequentietabel 195
3. Opstellen gegroepeerde frequentietabel 196
4. Centrummaten met gegroepeerde frequentietabel 197
B. Spreidingsdiagrammen of puntenwolken 198
1. Spreidingsdiagram of puntenwolk 198
2. Lineaire trendlijn of lineaire regressie 199
C. Overzichtsoefeningen statistiek 200
XIV. Telproblemen en combinatieleer 201
A. Combinaties 201
B. Variaties 202
C. Herhalingsvariaties 203
D. Permutaties 204
E. Overzichtsoefeningen combinatieleer 205
XV. Kanstheorie 206
A. Formule van Laplace 206
B. Relatieve frequenties als kansen 207
C. Kansbomen 209
1. Kansboom met teruglegging 209
2. Kansboom zonder teruglegging 210
D. Voorwaardelijke kansen 211
E. Regel van Bayes 212
F. Kansverdelingen 213
1. Uniforme verdelingen 213
2. Binomiaalverdelingen 214
3. Geometrische verdelingen 215
4. Poisson verdelingen 216
5. Normaalverdelingen 217
6. Overzichtsoefeningen kansverdelingen 221
G. Steekproefgemiddelden 222
H. Betrouwbaarheidsintervallen 223
1. Betrouwbaarheidsintervallen 95% ( van proporties ) 223
2. Betrouwbaarheidsintervallen 95% (van gemiddelden) 224
3. Steekproefomvang berekenen 225
4. Verdeling van steekproefgemiddelden 226
I. Toetsen van hypothesen ( nul en alternatief ) 227
1. Toetsen van hypothesen (nul en alternatief) met steekproeven (5% Regel ) 227
2. Toetsen van hypothesen (nul en alternatief) met normaalverdelingen 228
J. Kanstheorie: uitgewerkte oefeningen 229
XVI. Goniometrie 230
A. Graden en radialen 230
1. Van graden naar radialen 230
2. Van radialen naar graden 231
B. Hoofdwaarden ( in radialen ) 232
C. Verwante hoeken ( in radialen ) 233
1. Supplementaire hoeken (in radialen) 233
2. Antisupplementaire hoeken (radialen) 234
3. Tegengestelde hoeken ( in radialen ) 235
4. Complementaire hoeken ( in radialen ) 236
5. Overzichtsoefeningen verwante hoeken 237
D. Omvormen naar 1 ste kwadrant 238
1. Vorm om naar hoek in eerste kwadrant ( radialen) 238
2. Bereken de waarden (in radialen zonder gebruik van GRM ) 239
3. Vereenvoudig verwante hoeken ( met graden ) 240
4. Overzichtsoefeningen verwante hoeken 241
E. Goniometrische formules 242
1. Hoofdformule = 1 (Basisoefeningen) 242
2. Goniometrische gelijkheden, met formule voor Tangens 243
3. Goniometrische gelijkheden, met hoofdformule 244
4. Som en verschil formule 245
5. Goniometrische gelijkheden, met Som/Verschil Formule en Verdubbelingsformule 246
6. Formules van Simpson 247
7. Overzichtsoefeningen goniometrische formules 248
F. Goniometrische vergelijkingen 249
1. Goniometrische vergelijkingen (basis, in radialen) 249
2. Goniometrische vergelijkingen ( basis, in graden ) 250
3. Goniometrische vergelijkingen (periodeaanpassing, in radialen) 251
4. Goniometrische vergelijkingen periodeaanpassing, graden 252
5. Goniometrische vergelijkingen: uitgewerkte oefeningen 253
6. Overzichtsoefeningen goniometrische vergelijkingen 254
G. Algemene sinus functie 255
1. Amplitude, evenwichtslijn, periode en faseverschil 255
2. Sinus functie met positieve amplitude en periode 256
3. Sinusfunctie opstellen uit amplitude, evenwichtslijn, periode en faseverschil 257
4. Sinusfunctie opstellen uit grafiek 258
5. Sinusfunctie opstellen met maximum en minimum 259
H. Cyclometrische functies 260
1. Cyclometrische vergelijkingen 260
2. Eigenschappen van cyclometrische functies 261
I. Hyperbolische functies 262
XVII. Vergelijkingen van cirkels 263
1. Van middelpunt en straal naar vergelijking 263
2. Van vergelijking naar middelpunt en straal 264
3. Raaklijnen aan cirkel 265
4. Overzichtsoefeningen Vergelijkingen van Cirkels 266
XVIII. Kegelsneden (Cirkel, Ellips, Parabool en Hyperbool) 267
1. Cirkel 267
2. Ellips 268
3. Parabool 270
4. Hyperbool 274
XIX. Analytische Ruimtemeetkunde 277
A. Vectoren in de ruimte 277
1. Vectoren (in de ruimte) vermenigvuldigen met een getal 277
2. Scalair product van 2 vectoren 278
3. Norm van een vector (in de ruimte) 279
B. Vergelijkingen van vlakken en rechten 280
1. Vergelijking van vlakken 280
2. Vergelijkingen van rechten in de ruimte 281
3. Richtingsvector van een rechte (Ruimtemeetkunde) 282
4. Overzichtsoefeningen vergelijkingen rechten en vlakken 283
C. Loodrechte stand in de ruimte 284
1. Normaalvector van een vlak 284
2. Loodlijn uit punt op een vlak 285
3. Loodvlak door een punt op een rechte 286
4. Overzichtsoefeningen loodrechte stand in de ruimte 287
D. Hoek tussen rechten en vlakken 288
1. Hoek tussen 2 rechten 288
2. Hoek tussen 2 vlakken 289
3. Hoek tussen rechte en vlak 290
E. Snijden van rechten en vlakken in de ruimte 291
1. Snijden van rechte en vlak 291
2. Snijden van twee rechten in de ruimte 292
F. Afstanden in de ruimte 293
1. Afstand tussen 2 punten in de ruimte 293
2. Afstand van punt tot vlak 294
3. Afstand van een rechte tot een vlak 295
4. Afstand tussen 2 vlakken 296
XX. Matrix rekenen 297
A. Optellen van matrix 297
B. Vermenigvuldigen van matrix 298
C. Stelsels oplossen met methode van Gauss Jordan 299
D. Vraagstukken met matrix 301
1. Prijs van appels en peren 301
2. Omzet van een winkel 302
3. Overgangsmatrix 303
4. Lesliematrix 304
E. Uitgewerkte oefeningen op matrix 305
XXI. Determinanten 306
A. Determinanten van 2x2 Matrix 306
B. Determinanten van 3x3 Matrix 307
C. Determinant Vandermonde 308
D. Inverse matrix 309
E. Eigenwaarden en eigenvectoren 310
1. Eigenwaarden van een matrix 310
2. Eigenvectoren 311
F. Overzichtsoefeningen Determinanten 312
XXII. Groepen en vectorruimten 313
a. Caley Tabellen bij groepen 313
i. Cayley tabellen met cijfers 313
ii. Cayley tabellen met letters 314
iii. Cayley tabellen van een Klein Groep 315
b. Voorbeelden van vectorruimten 316
c. Lineaire onafhankelijke vectoren 317
d. Dimensie van deelvectorruimten 318
e. Basis van vectorruimten 319
f. Coordinaten bij verandering van basis 320
XXIII. Poolcoordinaten 321
A. Van poolcoordinaat naar cartesische coordinaat 321
B. Van cartesische coordinaat naar poolcoordinaat 322
C. Van cartesische vergelijking naar poolvergelijking 323
D. Van poolvergelijking naar cartesische vergelijking 324
E. Parametervergelijkingen van cirkel en ellips 325
XXIV. Financiele algebra 326
A. Sparen met enkelvoudig interest 326
1. Rente bij sparen met enkelvoudig interest omvormen 326
2. Eindkapitaal bij sparen met enkelvoudig interest 327
3. Beginkapitaal bij sparen met enkelvoudig interest 329
4. Looptijd bij sparen met enkelvoudig interest 331
5. Rente bij sparen met enkelvoudig interest 333
6. Overzichtsoefeningen sparen met enkelvoudig interest 335
B. Samengesteld Interest 337
1. Rente bij samengesteld interest omvormen 337
2. Eindkapitaal bij sparen met samengesteld interest 338
3. Beginkapitaal bij sparen met samengesteld interest 340
4. Looptijd bij sparen met samengesteld interest 342
5. Rente bij sparen met samengesteld interest 344
6. Overzichtsoefeningen bij sparen met samengesteld interest 346
C. Overzichtsoefeningen bij sparen met annuïteiten 348
D. Lenen met vast termijnbedrag ( met TI84) 349
E. Aflossingsgtabellen bij verschillende leenvormen 350
1. Aflossingstabel bij lenen met vast termijnbedrag 350
F. Aflossingstabel bij lenen met vast kapitaalbedrag 351
G. Aflossingstabel bij lenen met eenmalige aflossing 352
H. Overzichtsoefeningen financiele algebra 353